数学学科教学方法

1. 传统的数学教学法

就是教师主要用语言对新教材作全面、系统、重点深入地分析讲解，学生集中注意倾听教师讲述，认真思考教师提出的各个问题，且适当记些笔记的方法．由于这种方法主要是由教师作系统连贯地讲述，因而使用时应注意学生是否已具备较好的理解能力与保持长时间集中注意力，多半在高年级使用为好．较多的用于传授新知识．例如概念的引入，命题的得出，知识的总结等．使用这种教学方法时，应注意：

（1）讲授内容要有较高的科学性、思想性、系统性和逻辑性．力求做到概念明确、判断准确、推理合乎逻辑，条理清晰、层次分明、重点突出，粗细得当，深浅适度，通俗易懂，生动有趣，达到抓住关键，突出重点，难点分散的目的．

（2）教师要善于启发学生积极思想．做到选例典型，论述严格、确切，设难解疑，使学生思维处于是什么、为什么的定向反映之中．

（3）教师要恰当合理地运用板书，使其与口授、形象演示相辅相成，给学生看和记笔记的方便．要注意有计划、有系统、简明、图文并茂．

（4）教师语言要简明扼要，针对性强，注意由浅入深，由简到繁，由远及近，由具体到抽象，由特殊到一般，方式多样．

这种教学方法优点在于：能保证教师传授知识的系统性，主动性与连贯性，易于控制课堂教学，充分利用时间．但它明显的缺点是：学生处于被动状态，不利于培养学生自学习惯和独立思考能力，搞不好会变成注入式满堂灌．

就是教师不直接讲解教材，而是通过和学生谈话，提出问题，引导学生在已有的知识基础上积极思维获得系统牢固的新知识．

此法对低年级学生最适宜．因为他们年龄小，学习能力较差，有必要在教师启发下，通过师生共同谈话来引导他们思考．从教学内容角度看，综合课和新知识课的引入部分最适宜用这种方法．因为这些课，对有关的基础知识已为学生所了解，有条件在教师启发下，学生去探讨知识的发展和得出新的结论．使用这种教学方法进行教学时要注意：

（1）所提问题的内容必须有系统和层次，由浅入深，紧扣结论．因为此方法是在教学过程中，把教材内容组成一系列问题，通过师生共同对话，有目的、有计划地步步深入，一个接一个地不断出现新问题，不断解决新问题．越难理解的部分，越要细谈，既有正面的谈，也有反面的谈，而又不超越教材范围．这样的师生共同活动，组织得好，易抓住学生的思想，引起大家积极思考问题，使学生始终处于紧张的学习状态之中．

（2）要求教师不但对教材要钻深钻透，同时对学生各方面作好充分估计．因学生的回答往往不如所愿，这就要求教师耐心听，从中找出其思路上的缺点、错误，循循善诱，肯定学生思考中的正确之处，恰如其分地纠正不当的地方．任何急躁的举动都是不好的，尽可能顺着学生思路发展去体现教师意图．

（3）提出的问题要从实际出发，富有启发，引人思索．对所提问题，一般学生经过一番思考，能够回答．提问对象和问题难易要配置得当，同时照顾到知识的全面性和系统性．当发现部分学生在知识上，有某些不当或不足时，要及时纠正或补充．正确使用好此法，对培养学生的表达能力，开阔思路，培养数学能力都有好处．

（4）提出的问题要面向全体学生，给学生留思考时间，然后举手或指名回答．重点部分要复述或板书，以强化记忆．严防形成师生两人对答的局面．随时注意课堂教学秩序和纪律，时刻做好组织教学工作，使绝大部分学生能聚精会神，处于积极紧张的思维活动之中．谈话人次要多，面要广，教师注意随时启发，有时亦可自问自答．

总之，此法使用得好，对学生动脑动口积极思维有促进作用，且能培养学生组织表达能力．此法对教师应变能力要求较高．因为使用时不宜控制时间，教材处理不好，易使课堂陷于松散．

就是在教师指导下，通过独立作业使学生掌握基本知识，形成基本技能的教学方法．

这种方法常用于解答习题．在做练习之前，教师首先引导学生回忆有关知识，使学生明确做练习时所涉及的知识范围．其次由教师有计划、有系统地安排习题．一般的口头练习，都是教师提问，学生回答，内容涉及数学概念、原理、方法等简要问题，特别是易混易错之处；书面练习的练习题要针对教材重点、难点及学生的弱点有计划的选编．在一组习题练习之后，教师要启发学生总结某一类型的思想方法，或出现典型错误的基本原因．

指导作业法要使学生明确练习的目的要求，有相应的理论知识作指导，使学生掌握正确的练习方法，了解练习的正确结果，注意培养学生自我检查、纠正的习惯和能力，注意练习的逻辑性、系统性，由易到难，由基本范式到变式，循序渐进，逐步提高．练习的形式要多样，分量要适当，练习中要注意一般要求与个别指导恰当结合．

此教法使用得当，对学生创造思维的培养，对巩固知识，形成正确、熟练的技能技巧都有好处．但搞不好易造成一些学生掉队，会降低全班学生学习数学的合格率．

以上几种传统教学方法在教学中往往是综合运用的．由此形成较普遍的讲练法（其形式是讲讲练练，或边讲边练，或精讲多练），其特点是通过讲解与谈话使学生掌握基本知识，通过示范与练习形成基本技能．

总之，上述这些教学方法有如下弊端：以传授知识为出发点，着重培养学生的复现力；片面强调教师的主导作用，包办代替过多，压抑学生创造性特长的发展；研究教材多，研究学生少．

2. 实验中的数学教学方法简介

就是教师把教学内容设计为若干问题，引导学生进行探索的教学方法．主要依据波利亚教学思想为基础而形成的．

这里的探索,是依据教师设计的学习情景，从问题的各个方面，由浅入深、由简到繁，循序渐进地组织学生积极思维，向预定目标探索前进．学生在老师的指导下，充分发挥自己的聪明才智，通过独立思考，进行类比、分析、综合、归纳、概括等，逐步解决教师所提出的问题和个人发现的新问题，从而获得新的感受，形成正确概念，使学生在学习新知识的同时，培养独立思考和探索能力．

采用这种教学方法进行教学时，一般步骤是：

（1）创造探索条件

学生能顺利地进行探索，需要有一定的条件，就是要围绕探索新问题而选择的必备的若干项已有知识和经验，它起着承前启后的桥梁作用．可通过学生回答问题或进行课堂练习，为探索新问题创造这个条件．

（2）引出探索问题和结论

从特殊情况、特殊条件出发，得到某种结论，进而猜想还可能得出什么新结论，从而引出需要探索的问题，然后辨明其真伪．这时教师要注意向学生指明探索途径，使学生思维朝着正确方向发展，形成新的认识过程，找出全部推理依据，并作出评价．

（3）总结探索成果

通过探索得到结论后，还须回顾探索过程，找出思维规律，将获得的知识、技能同提高能力统一起来，达到获得知识，发展能力，促进全面发展的目的．

正确使用问题探索法，应注意几点：

（1）注意引起探索兴趣

学习动机是直接推动学生进行学习的一种内部动力，兴趣是学习动机中最活跃的因素．用这种方法，提出了一连串的探索问题．有利于激发学生的学习兴趣，使他们全神贯注积极思考，认真钻研．因此，关键是问题要提得恰到好处，否则引不起学生兴趣，一切都会落空．

（2）及时强化刺激

学生的学习过程是不断输入信息和进行信息反馈的过程，必须加强调控，进行强刺激，不断调节兴奋中心，使学生产生有意识记忆，促进信息流通，强化独立探究活动．不仅要求学生认真摹仿，而且要注重发挥学生的想象力，从而提高思维素质的发展水平．

（3）教师应有一定的教学管理能力，能根据教材、教学目的、学生实际，善于设计好的问题，善于组织引导．学生也应有一定的探究习惯和基础．

问题探索法的优点是：能改变教师满堂灌、学生被动学习的状态，使学生在教师引导下，亲自动手、动口，主动获取知识．在教学的过程中，不仅重视问题的结论和证明，而且重视结论形成的探索和发现过程，促进了学生思维发展，提高了他们认识水平．

缺点是：教师备课难度大，对学生的自觉性要求较高．

发现法教学的的一般步骤：

（1）设计发现情境，激发探究兴趣．教师运用提问、演示或实验、阅读教材等方式，使学生思维集中于某个问题，诱发出矛盾，引导学生思考．

（2）寻求解决问题的途径．这是学生独立思考阶段．依据问题，阅读课本，进行实验，尝试分析，运用联想、类比等方法进行探究，提出解决问题的设想．

（3）交流总结．在独立探究的基础上，围绕关键问题进行讨论，相互启迪、开拓思路，确定并论证结论．然后由教师或学生总结，使结论充实完善．

（4）巩固应用．将得出的科学结论，归结为定理、定律、原理或法则，用于解决实际问题，进一步巩固获得的知识，发展数学能力．

发现法的优点在于：

（1）学生的学习主动性、积极性可得到发挥，常处于主动进取的学习状态之中．

（2）在学习过程中，学生具有较高级的心理活动．有利于培养学生发现和探究问题的习惯，激发学习数学的兴趣，增强自信心，使学生理解知识深刻而牢固．

（3）有利于培养学生掌握探索问题的方法与研究问题的能力，特别是自学能力．

但也有其缺点：

（1）花费时间较多，不利于学生掌握系统知识，影响数学理论体系建立．

（2）易减少教学中数学知识容量，对中差学生可能较难适应．

3. 探究式教学法

探究式教学法主要是指通过对教学目标中有关知识点的认真思考，主动探究和协作交流，使学生更好地达到课标关于认知目标和情感目标要求的一种教学方式。

探究式教学法让学生达到认知目标和情感目标包含以下五个步骤，①创设情境②启发思考③自主探究④协作交流⑤总结提高。认知目标涉及与数学学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标则是涉及思想感情与道德品质的培养。

（1）改善了传统数学内容的教学——例如，信息技术使对应关系变得“可操作”、“可视化”，强大的作图和图形变换功能使图像的动态演示变得“唾手可得”，因此函数概念的教学变得容易了；

（2）为数学内容的重新选择和组织提供了机会——如微积分、统计、概率等将大量进入，而传统的初等数学内容将被精简；

（3）为由于过难而无法进行有效教学的重要数学思想的教学提供了途径——例如在信息技术支持下，“逼近”的过程得到直观显示，而使极限思想的教学变得容易了；

（4）是进行数学探究与发现的“催化剂”——技术的强大数值运算、代数推理、统计分析、动态几何等功能，使我们能做到“一有想法就试试看”；

（5）大大扩展了教学中可作为研究事例的范围——例如我们可以选择那些现实发生、包含复杂数据的问题作为研究对象；

（6）能为建立不同数学表达之间的联系提供强大支持——技术允许学生同时运用不同的数学表达来进行数学探索；

（7）为教师备课、编写教案提供了有力的辅助手段——信息技术可以为教师提供随心所欲地调用资料的教学资源包；

（8）在高中阶段，借助技术可以提升概念和算法的发展等级水平——学生可以用更多精力专注于概念的理解和算法的设计；

（9）技术代替手工进行冗长而复杂的计算——学生能将注意力集中在数学的概念方面，有更多的时间用于思考而不是“卖苦力”；

（10）提供及时的反馈，使得学生可以独立监控并检验他们的想法；

（11）由于需要学生以技术能够理解的方式表示其数学思想，这就能够帮助学生澄清他们的数学思考，提升学生的逻辑表达水平；

（12）对那些在运算技巧上有困难的学生提供切实帮助——很多学生知道用什么概念、原理解题，但他们往往因为运算的问题而止步不前；

（13）能以一种更为复杂和现实的方式模拟情境和问题。

潜在问题：

（1）可能会削弱学生通过动手计算和推理所获得的重要并有价值的知识和技能；

（2）抽象程度更高的数学概念将进入课程，这就对教师和学生都提出了挑战；

（3）相对于传统（和有价值的）教学而言，教师的作用将发生改变；

（4）在重要的数学概念、技能和方法的发展过程中，动手计算能为学生提供更多的切身体验，该如何平衡“手算”和用计算器计算是一件困难的事情；等等。

应对：

（1）在信息技术与数学教学整合中，我们面对了两个很现实的问题：教师的专业发展以及建设更多的、恰当的教学资源。

（2）关键是要对应当遵循的原则、运用的方法等开展深入研究，包括开发大量教学案例、课件、积件等。

（3）数学课程内容的变革，信息技术更符合数学教学的需要，数学教师的实践（至关重要）。

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