函数的图像及其变换说课稿

今天我说课的内容是人教A版数学必修4第一章第五节《函数的图象》。现在我就教材、教法、学法、教学设计四个方面来陈述我对本节课的设计方案。

1. 说教材

1. 教材分析

1. 本节内容

本节通过图像变换，揭示参数、、变化时对函数图像的形状和位置的影响，并讨论函数的图象与正弦曲线的关系，以及、、的物理意义，并从图象变化的过程，进一步了解正余弦函数的性质。

2. 本节教材的地位和作用

由正弦曲线变换得到的图象的思维过程并不表示实际画图方法，但充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想，所以本节承载着三角函数这一章中的重要作用。三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到的形式，研究它的图象能使学生将已有的知识形成体系，有助于培养学生利用数形结合的思想解决问题。同时，本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想等数学思想方法。

2. 教学目标

根据《课程标准》关于本节课的教学要求，以贯穿创新意识和实践能力的培养为宗旨，以教材的特点和所教学生的实际为出发点，设定教学目标如下：

1. 知识目标：

①掌握、、的变化对函数图象的形状及位置的影响；

②进一步研究由变换、变换、变换构成的综合变换。

2. 能力目标：

培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力，归纳总结能力、逻辑思维能力。

3. 德育目标：

①数形结合思想的渗透；

②培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的化归思想。

③培养学生的探究能力和协作学习的能力，从而提高学习数学的兴趣。

本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点:

3. 教学重点、难点

4. 重点：

将考察参数、、对函数的图象的影响进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法。

5. 难点：

①在观察图象变换中发现规律，并能用自己的语言来表达；

②变换、变换、变换的不同顺序对图象的影响。

2. 说教法

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我进行了这样的教法设计：在教师的引导下，创设情景，通过学生的直观感受来引出学习主题，在思考和自主探究和协作学习中体会数学图象变换过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受，特别是通过学生自己使用软件操作直接感受图像的变换，促进学生自己的认知，从而提高教学效率和质量。教师在学生自主学习和协作学习中提供不断反馈和指导，帮助学生更好地学习。学习协作学习之后，在平台上的一个资源共享，可以使得全班参与讨论，并通过点评其他同学的过程、结论对比自己的促进认知。

在学习小阶段完成后具有不断的阶段性测试对刚刚学习过的知识点进行检测，让学生自我检查是否已经掌握课程。教师在这个过程掌握学生的学习状况，以便进行课堂的及时调整。

任务设定一点一点提高，从最开始“中三个量对图像的影响分别是什么”到之后“函数的图像变换到应该怎样变换，变换的顺序是否一定？变换的顺序可以改变吗？”任务难度提高，并且后一个任务建立在上一个任务的基础之上，循序渐进，以学生的自主学习为主，充分体现以学生为中心，教师为主导的一个信息技术与数学课程整合的特点。

3. 说学法

本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，因此我采用探究式学习法，探究式学习法的好处是学生主动参与知识的发生、发展过程，在探究的过程中激发学生的好奇心和创新意识,在探究过程中学习科学研究的方法,在探究过程中培养坚韧不拔的精神.学生掌握了这种学习方法后，对学生终生学习都有积极意义。

4. 说过程

1. 情境创设，引出主题

展示给学生一组图片，图片为中A、、取值不同时的图像。

例的图像让学生进行观察，使学生意识到这三个的取值都会影响图像，引导学生进行讨论：图像变换过程中参数对图像的影响以及两种不同图像变换方式与平移量的关系。

2. 任务设置，探究问题

1. 教师布置任务，要求学生探究中三个量对图像的影响分别是什么；

2. 学生可以上网下载教师已上传的Mathematica软件的使用说明等教学资源，3人协作学习，探究中三个量对图像的影响；探究过程中出现无法解决的问题，可以把问题写至留言板上向其他同学求助，教师时时关注，及时给予帮助；

3. 学生小组结论上传论坛，资源共享。

4. 教师点评讲解，特别指出：一个问题涉及几个参数时，一般采取 “各个击破”“归纳整合”的方法，也就是控制变量的办法来进行求解。A决定振幅变换、决定周期变换、决定相位变换。

3. 阶段小结巩固

给出学生课堂作业，进行阶段性小结：

①函数的图像？

②函数的图像如何变换到

③函数的图像如何变换到？

④函数的图像如何变换到？

4. 总结提高，任务提升

1. 教师设置新任务，提出新问题——“函数的图像变换到应该怎样变换，变换的顺序是否一定？变换的顺序可以改变吗？”

2. 学生小组协作，过程同之前的探究过程。要求学生尝试不同的变换顺序进行作图，观察图像的变化，是否与最后的图像一致。

3. 教师给予实时指导。

4. 学生小组总结作品提交，教师点评讲解。

5. 强化练习

布置课堂任务，帮助学生强化训练：

图像可以通过图像经过哪几种变换得到？并通过Mathematica软件进行验证。

6. 总结内容

最后总结部分由教师进行讲解，进一步加深学生的理解：

函数的图像变换到应该怎样变换？

1. 先相位变换，再周期变换

①轴方向平移变换（相位变换）:图象上所有点, 在轴方向平移| |个单位(φ>0向左， <0向右)， 得到=sin(+)图象

②轴方向伸缩变换（周期变换）:=sin +)图象上所有点的横坐标 伸缩到原来的1/倍（纵坐标不变）(>1缩短，0<<1伸长)，得到=sin( +)图象

③轴方向伸缩变换（振幅变换）:=sin( +) 图象上所有点的纵坐标 伸缩到原来的A倍（横坐标不变）(A>1伸长，0<A<1缩短)，得到=Asin( + )图象

2. 先周期变换，再相位变换

①轴方向伸缩变换（周期变换）:=sin()图象上所有点的横坐标,伸缩到原来的1/ω倍（纵坐标不变）(>1缩短，0<<1伸长)，得到=sin()图象

②轴方向平移变换（相位变换）=sin( )图象上所有点, 在x轴方向平移|j|ω个单位( >0向左， <0向右)，得到=sin( +)图象

③y轴方向伸缩变换（振幅变换）:=sin( +) 图象上所有点的纵坐标 伸缩到原来的A倍（横坐标不变）(A>1伸长，0<A<1缩短)，得到图象

除这两种变换方式之外，没有其他的变换方式。

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