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《2.2.2 对数函数及其性质》真题演练一、选择题
1.(2011江西理)若,则函数的定义域为( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查对数函数的有关性质,以及常见函数定义域的求法.
答案:A.
解析:要使函数有意义,必须,解得,∴.
2.(2011天津文)设,,,则( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查对数函数的性质,和不等式的基本性质.
答案:D.
解析:∵,,,又∵,
∴,∴.
3.(2011重庆理)下列区间中,函数在其上为增函数的是( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查对数函数的性质,复合函数的单调性,及数形结合思想.
答案:D.
解析:用图象法解决,将的图象关于轴对称得到的图象,再向右平移两个单位,得到的图象,将得到的图象在轴下方的部分翻折上来,即得到的图象.由所得的图象知,选项中是增函数的显然只有D.
二、填空题
4.(2012江苏理))函数的定义域为 .
考查目的:考查对数函数的性质,及常见函数定义域的求法.
答案:.
解析:要使函数有意义,必须,∴,解得,∴.
5.已知函数(),在上的最大值与最小值之差为,则= .
考查目的:考查对数函数的单调性.
答案:4.
解析:∵,∴是单调递增函数,∴,即,∴,∴,∴.
6.(2011重庆理)设函数,若,则实数的取值范围是 .
考查目的:考查对数函数的单调性,分段函数的概念及分类讨论思想.
答案:.
解析:若,由题意得,变形得,∴;若,由题意得,变形得,∴,∴.综合以上分析得,实数的取值范围是,或,即.
三、解答题
7.已知函数
⑴求函数的值域;⑵求的单调性.
考查目的:考查二次函数、对数函数和简单的复合函数的性质.
答案:⑴函数的值域为;⑵函数在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数.
解析:⑴由题意得,解得.当时,则,∴,∴函数的值域为;⑵设(),.∵函数在(0,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数,而是减函数,∴由复合函数的单调性得,函数在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数.
8.求函数()的最大值和最小值.
考查目的:考查对数函数和二次函数的性质,以及转化化归思想.
答案:.
解析:.设,∵,∴,∴,∴.由二次函数的图像可知,函数的最大值为,最小值为.
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- 函数
- d.
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- there4
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- 对数函数
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- 考查
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