《1.4数轴》教学设计

学校：荔湾区花地中学 姓名：梁怀新

1. 概述

本课是新人教版初学数学七年级上册《有理数》一章中的第四课时《数轴》，是数学第二学段“代数与几何”中的学习内容。在小学的时候，学生已有这样的知识基础：温度计、位置关系图，直线和非负有理数．进入中学之后非负有理数扩充为有理数．这时候4个知识（温度计、位置关系图、直线、有理数）是彼此无关的，特别是在有理数与直线之间，差异非常显著．数轴学习的过程，就是沟通有理数与直线的联系的过程．首先由温度计、位置关系图提炼出数轴的几何结构，然后建立有理数与直线上点的对应，这就得出数轴．而这个数轴作为桥梁就把看上去无关的两个无穷集合建立起联系，一方面数的性质可以直观地表示在图形上，另一方面在图形上又可以形象而具体地研究数的性质．

本节是在引进了负数及分析了有理数的分类后给出的．数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题：包括绝对值，有理数的运算等，非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合的思想．对以后的知识概念及实际问题的解决起着举足轻重的作用．

2. 教学目标分析：

知识技能：掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．

数学思考：使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；对学生渗透数形结合的思想方法．

解决问题：能够准确画出数轴，在数轴上表示出相应的有理数以及在数轴上读出点所表示的有理数．

情感态度：使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．

学习者分析：

智力因素方面：在小学的时候，学生已有这样的知识基础：温度计、位置关系图，直线和非负有理数．进入中学之后非负有理数扩充为有理数．这时候4个知识（温度计、位置关系图、直线、有理数）是彼此无关的，特别是在有理数与直线之间，差异非常显著．数轴学习的过程，就是沟通有理数与直线的联系的过程．

非智力因素方面：初一学生处于行为规范阶段，学习时精力不够集中，但仍对形象生动、形式多样的学习很有兴趣。大部分同学学习积极性尚可，能较好地完成学习任务，但很多学生学习习惯不是很好，部分学生比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差。

3. 教学重难点：

教学重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．

教学难点：有理数和数轴上的点的对应关系．

4. 教学资源：

5. 教学过程：

知识回顾

1. 基础知识填空．

1. 如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为 吨．

2. 如果4年后记作＋4，那么8年前记作 ．

3. 如果运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示 ．

4. 给出下列说法：①0是整数；②是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数．其中正确的有_______________（填写序号）．

二、预习思考题．

1．每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（ ）．

A．一个点 B．线 C．单位 D．长度

2. 数轴上原点表示的数是______．

3．学校、家、书店在一条南北走向的大街上，学校在家南边20m，书店在家北边100m，张明同学从家出发，向北走50m，接着又向北走－70m，此时张明在__________．

课内探究

一、回忆旧知，创设情境，引入新课

前面我们通过温度计、海平面等（课件显示温度计和海平面示意图）引进了负数的概念，从而将小学学过的数扩充到有理数．请问：什么叫做有理数？

学生回答后教师拿出一演示温度计，请大家看，这是一支温度计，它的用途大家是知道的．但是你会读温度计吗？请前面的一位同学们读出此时教室里的温度．

师生讨论后提出问题：

在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？

如图，我们画一条直线表示马路，从左到右表示从西向东的方向，在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长．于是点B表示柳树的位置，与点O距离3个单位长度．柳树可以用点O右边，与点O距离3个单位长度的点B来表示．杨树可以用点O右边，与点O距离7.5个单位长度的点C来表示；槐树可以用点O左边，与点O距离3个单位长度的点D来表示；电线杆可以用点O左边，与点O距离4.8个单位长度的点E来表示．

（板书课题：1.2.2 数轴）

二、探索新知，讲授新课

不知大家注意到没有，在我们的大屏幕上的图形和这个温度计，它们虽然形状、位置、物质的构成等都很不相同，但却有共同的性质，就是通过图线从数量上表示事物，如表示温度、位置等．

（板书：用图线来表示事物的数量特征） 

  为了表示事物的数量特征，这些图线应该有便于表示数量的构造，大家仔细观察一下温度计，其刻度线在结构上都有些什么特点？

（讨论稍事停顿）

 通过观察，总结出来的两个结构特征非常好．

（板书：有计算的起点．（0℃；汽车站），有表示相反意义的方向．（上、下；东、西））   

一格就是一个测量温度的单位，叫做度，有了起点，有了单位，就可以去测量了，用测量出来的数值就可以表示温度了．所以，用图线表示事物的数量特征还要有一个单位长度．

（板书：有计算的单位．（度；米）

这是一条水平放置的特殊直线，可以用来表示数，其上有温度计或位置线图的那3个特征：

（1）有相当于0℃或汽车的点，即图中的O点，叫做原点．

（2）规定了方向．图中从原点向右为正方向，向左为负方向，相当于温度计中0℃以上为正，0℃以下为负．

（3）选取了适当长度作为单位长度，相当于温度计上每1℃占1小格的长度．

这样的直线比原先多了原点、正方向、单位长度，我们给它起个新名字，叫做数轴．

（板书：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴）

三、动手操作，巩固新知

有了数轴的名称和定义之后，我们来介绍数轴怎么画，然后说数轴有什么用．

在数轴的定义中出现了4个词：原点、正方向、单位长度、直线，画数轴主要就是落实这4个词，大家先对照屏幕上的图画一条数轴，然后总结步骤．

教师巡视，学生画完数轴，教师点评

例1 判断下列图形哪些图形是数轴．

(1) (2) (3)

(4) (5)

解：第（1）个图不是数轴，因为它没有箭头

第（2）个图不是数轴，因为它缺少单位长度．

第（3）个图不是数轴，因为原点两边的单位长度不一致．

第（4）个图不是数轴，因为它还缺少原点．

第（5）个图是数轴．

根据数轴的定义，只有具备了原点、正方向、单位长度的直线才是数轴，我们把原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素．（板书：数轴的三要素）．数轴的三素缺一不可．

四、解决问题、拓展创新

了解数轴不是目的，我们应该掌握两个方面的能力：将已知数在数轴上表示出来；说出数轴上已知点表示的数．首先我们用数轴来表示数．分两步进行：第1步，表示整数．如图

将整数放在数轴的刻度点上，0与原点对应，正整数与原点右方的刻度点对应，负整数与原点左方的刻度点对应（即将整数分为三类放到数轴上）．于是，每一个整数都可以在数轴上找到一个刻度点；反之，每一个刻度点都可以找到一个整数．不同的整数对应不同的刻度点，不同的刻度点对应不同的整数．第2步，表示分数．由于每一个分数都一定在某两个相邻的整数之间，于是，我们就在这两个相邻的整数所对应的相邻刻度点之间表示分数．这样，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示．请看下面的题目

例2 画出一个单位长度是1厘米的数轴，并在数轴画出表示下列各数的点：

2，－1.5，0，－2，2.5．

数2在原点右方第2个刻度处，我们在该刻度上画一实心黑点，并在黑点的上方记上2．数－1.5在原点左方第1与第2个刻度之间，我们取－2与－1的中点画一实心黑点，并在黑点上方记上－1.5．数0在原点处，将原点画成实心黑点，并在黑点上方记上0．数－2在原点左边第2个刻度处，在该刻度上画一实心黑点，并在黑点上方记上－2．数2.5原点右边第2与第3个刻度之间，在2与3的中点画一实心黑点，并在黑点上方记上2.5．如图，

例3 如图，

（1）写出数轴上的A、B、C、D、E、F点表示的有理数．

（2）点G使线段BG的长度是单位长度的，点H使线段HA的长度是单位长度的，试求出点G、H表示的有理数．

解：（1）A点表示数－3，B点表示数5.5，C点表示数3，D点表示数－1.5，E点表示数－3.5，F点表示数0．

（2）B点表示数5.5，而G使线段BG的长度是单位长度的，由于点G既可能在点B的左边，也可能在点B的右边，因此点G表示的数应该是5.5＋0.8＝6.3或5.5－0.8＝4.7，也就是说点G表示的数是6.3或4.7．点H使线段HA的长度是单位长度的，点H可能在点A的左边也可能在其右边，因此点H表示的数是－3－＝－或－3＋＝－，也就是说点H也有两解，表示的数是－或－．

五、课堂小结：

1．掌握数轴的定义及数轴的三要素：原点、单位长度、正方向．

2．掌握用数轴上的点表示有理数的方法．

3．数轴上原点右边的点表示正数；原点左边的点表示负数，原点表示数0,是正、负数的分界点．

6. 教学反思：

“数轴”这堂课在教学的引入部分，我主要是通过复习提问的方式，呈现建立数轴的相关知识．数轴要沟通有理数（数）与直线（形）之间的联系，这涉及两个知识．“直线”作为原始概念没有提问，但出现在引例的位置关系图中或温度计中．“有理数”进行了提问，一方面是上节课的自然复习，另方面是本节课的有意铺垫．

作为教师，我们在备课时不但要备教材，更要备学生，学会换位思考，学生可能会出现怎样的问题和疏忽，我们要有所准备，及时预防和纠正．但另外，我又想，如果先放手让学生自己画，让他们犯错，然后把学生自己画的数轴（特别是有错误的）展示，相互指正，以示警戒，是否效果会更好呢？我们有时侯是否也需要学会适当放手，建议下次大家都可试试．

本节课，当学习用数轴上的点表示有理数时，应让学生了解任何一个有理数都可用数轴上的点表示但数轴上点所表示的数并非都是有理数，以及任何一个有理数都可以用数轴上的一个点唯一表示出来，这点教学中有所疏忽．

查看

下载