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12.2 三角形全等的判定(3)
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12.2 三角形全等的判定(ASA,AAS)教学设计
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12.2 三角形全等的判定(3)
教师教案:12.2 三角形全等的判定(3)
花地中学 凌勇老师 初二年级
教学目标
知识与技能
探索并掌握两个三角形全等的条件:“ASA”“AAS”,并能应用它们判别两个三角形是否全等.
过程与方法
经历作图、比较、证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力;并通过对知识方法的总结,培养反思的习惯,培养理性思维.
情感态度价值观
敢于面对教学活动中的困难,能通过合作交流解决遇到的困难.
教学重点
理解,掌握三角形全等的条件:“ASA”“AAS”.
教学难点
探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用.
教学过程(师生活动)
设计理念
创设情境
- 复习
到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?
2.在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?
复习旧知,为探究“ASA”中的作△A'B'C'作好知识铺垫,让学生在知识上做好衔接.
复习判别两个三角形全等的两个条件,提出判别全等的新问题,激发学生探究的欲望,提高学习的积极性.
探究新知
模块1《课前学习任务单》
探究一:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等?
(1)动手试一试。
已知:△ABC 求作:△,使=∠B, =∠C,=BC,(不写作法,保留作图痕迹)
学生先自己独立思考,动手画一画。
在画的过程中若遇到不能解决的问题.可看老师录制的微课解决.
(2)把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,看看它们是否全等.
【结论】全等三角形判定(三):两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
注意:“边”必须是“两角的夹边”.
用数学语言表述全等三角形判定(三)
在△ABC和中,
∴△ABC≌ ( )
探究二:两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等?
(1)如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用刚学过的判定方法(三)来证明你的结论吗?
在证明的过程中若遇到困难.可看老师录制的微课解决.
【}归纳】全等三角形判定(四):两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)
用数学语言表述全等三角形判定(四)
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌ ( )
探究三:已知:∠ABC=∠D, ∠ACB=∠CBD,BC=BC,那么△ABC与△CDB全等吗?从中你得到什么启示?
在理解遇到困难.可看老师录制的微课解决.
例题讲解:
例1 、如图 ,D在AB上,E在AC上,AB=AC,
∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗?为什么?
【分析】由条件∠B=∠C ,AB=AC, ∠A=∠A(公共角),根据“ASA”证明△ADC≌△AEB即可.
证明:在△ACD和△ABE中
所以△ACD≌△ABE(ASA)
【变式训练】
- 如上图, D在AB上,E在AC上,AD=AE,
∠B=∠C.那么△ABE和△ACD全等吗?为什么?
- 如上图, D在AB上,E在AC上,AD=AE,
∠B=∠C.求证:AD=AE.
- 如上图, D在AB上,E在AC上,AD=AE,
∠B=∠C.求证:BD=CE.
学生先在家自学,然后老师通过极算发布课前小测;学生独立完成小测,老师了解学生在家自学情况,课堂有针对讲解试题和辅导学生【小测试题附后】
模块2《课堂学习任务单》
老师通过极算发布课后测试题;学生以小组为单位,共同合作完成。
模块3《课后学习任务单》
【小结与小测】我们学了哪四种判定三角形全等的方法:判定定理:边边边(SSS) 边角边(SAS) 角边角(ASA) 角角边(AAS)
推证两三角形全等时,要善于观察,寻求对应相等的条件,从而获得解题途径.
培养学生要学会用分类的思想
让学生独立尝试画△A'B'C'.目的是给学生独立思考、自主探究的时间,培养独立面对问题的勇气.并在独立作图过程中,提高分析、作图能力,获得“ASA”的初步感知.
保证作图的正确性,这是探究出正确规律的前提.
引导学生先确定探究的思路与方法,进一步培养理性思维.培养学生归纳能力。
注重让学生用自己的语言归纳和表达发现的规律,指引学生对知识与方法进行回顾总结,形成良好的反思习惯,获取优秀的学习方法.
留给学生较充分的独立思考、探究的时间,在探究过程中,提高逻辑推理能力.
培养学生转化的思想解决问题的能力以及
培养学生归纳能力。
注重让学生用自己的语言归纳和表达发现的规律,指引学生对知识与方法进行回顾总结,形成良好的反思习惯,获取优秀的学习方法.
培养学生考虑问题要全面深入研究的能力。
通过变式训练,培养学生进一步理解知识的联系与区别。培养学生的发散思维的能力。
通过变式训练优化了课堂结构,扩大了课容量,减轻了学生课下的学习负担,这也是素质教育对课堂教学的呼唤!
利用IPAD辅助教学,增加了知识的趣味性,提高了课堂时效性。
再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会,培养学生,合作学习的能力.
让学生各抒己见,积极地在知识、学习方法、习惯等方面加以小结,以培养反思的习惯,培养理性思维.
作业题与扩展题
布置作业
1.必做题: 通过极算布置给学生。
2.选做题: 通过极算布置给学生。
学生学案:ASA AAS
模块1《课前学习任务单》
【学习目标】
1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3、积极投入,激情展示,体验成功的快乐。
教学重点:已知两角一边的三角形全等探究.
教学难点:灵活运用三角形全等条件证明.
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
(1).到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?
(2).在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?
2、探究一:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等?
(1)动手试一试。
已知:△ABC
求作:△,使=∠B, =∠C,=BC,(不写作法,保留作图痕迹)
(2) 把△剪下来放到△ABC上,观察△与△ABC是否能够完全重合?
(3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(三):
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 (可以简写成“ ”或“ ”)
(4)用数学语言表述全等三角形判定(三)
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌ ( )
3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
(1)如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用刚学过的判定方法(三)来证明你的结论吗?
(2)归纳;由上面的证明可以得出全等三角形判定(四):
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 (可以简写成“ ”或“ ”)
(3)用数学语言表述全等三角形判定(四)
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌ ( )
4、探究三。已知:∠ABC=∠D, ∠ACB=∠CBD,BC=BC,那么△ABC与△CDB全等吗?从中你得到什么启示?
二、独立探究
例1 、如图 ,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗?为什么?
变式训练
1、如上图, D在AB上,E在AC上,AD=AE,∠B=∠C.那么△ABE和△ACD全等吗?为什么?
2、如上图, D在AB上,E在AC上,AD=AE,∠B=∠C.求证:AD=AE.
3、如上图, D在AB上,E在AC上,AD=AE,∠B=∠C.求证:BD=CE.
模块2《课堂学习任务单》
模块3《课后学习任务单》通过极算布置
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