石景山区杨庄小学    董雪莲

【教材内容分析以及设计思想】

  最小公倍数是在学生学习了倍数概念的基础上进行教学的，在此之前，学生已经了解了倍数，因数以及公因数和最大公因数。教材中出现了求两个数的最小公倍数，创设了用长方形墙砖铺墙面的问题情境，由实际问题抽象出概念，既有利于帮助学生理解公倍数、最小公倍数的现实意义，又使学生体验数学与现实生活的紧密联系。这一内容的学习也为今后的通分学习打下了基础，具有科学的，严密的逻辑性。

【教学目标】

1、知识与技能：建立公倍数与最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的方法。

2、过程与方法：通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方式，建立公倍数和最小公倍数的概念，培养发现问题、解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观：学会用数学的眼光观察生活、思考问题。积极参与对数学问题的探究活动。真真切切地体验到学习数学的快乐和价值。

建立两个数的公倍数的概念，理解最小公倍数的概念。

会求两个数的最小公倍数的方法。

教材虽然提供了用长方形墙砖铺墙面的问题情境，但是小学生一般很少有这样的经历，所以无直接的体验。不过学生已经学习了公因数、最大公因数，对本课概念的形成与求最小公倍数的方法有着正迁移作用。但是，学生常常会出现一些将最小公倍数与最大公因数相混淆的现象，也会产生负迁移。

教师主导——学生主体，引导学生自主探究学习和小组合作的学习方式。

教材、教师PPT讲稿。

一、生活导入，初步感知：

（课件出示生活情境）老师家要装修厨房的一块正方形墙壁，需要铺满墙砖，我要求整块整块的铺，不能切割墙砖。工人师傅向我推荐了一款长3分米，宽2分米的墙砖，这款磁砖能铺满边长为多少分米的正方形墙壁？

师：你有什么好办法帮助老师解决？

预设：生：可以动手摆一摆、画一画、或算一算。

二、动手操作，建立概念：

1、学生活动：分小组活动进行动手操作。学生通过摆一摆，画一画，得到不同的方案。

2、汇报方案：学生交流自己的想法。在黑板上摆一摆：摆两个长方形，长是6厘米，宽是2厘米，摆同样的三排，就是正方形了。

3、适时追问：横着摆，摆一个长方形，长是3分米，摆两个呢？（3的2倍），摆3个呢？（3的3倍）适时板书：3、6、9、12……也就是说，正方形的边长是3的（倍数）。竖着摆，摆一个长方形，宽是2分米，两个是2的2倍，摆3个，是2的3倍。适时板书：2、4、6、8……也就是，正方形的边长是2的（倍数）。

4、有没有不同的结果？

预设：学生可能会摆出边长为12、18的正方形。

【设计意图：本环节，学生的学习积极性和主动性被充分地调动了起来，主动地借助各种外部的物质材料来展示自己内部的思维过程。】

5、想一想：正方形墙壁的边长和墙砖的长和宽有什么关系？

让学生自主发现：按照要求进行，所铺成的正方形边长是长方形墙砖长和宽的公倍数这一结论。

   6、观察：6和18既是3的倍数，又是2的倍数，你们能给这样的数起个名字吗？（公倍数）追问：你怎么理解“公倍数”？6是公倍数里最小的，所以6是最小公倍数。板书：最小公倍数。

   7、请你结合实际说一说老师家的厨房正方形墙壁的边长可能会是多少分米？

   8、刚才我们用列举法表示出了2和3的倍数，还可以用什么方法来表示？（课件出示两个集合圈。）如果两个集合圈交叉，你们会填数吗？6.12.18……为什么填在中间？有没有最大的公倍数？最小的公倍数呢？

【设计意图：可以看出，此环节把这节课推向了高潮。学生的数学知识是通过他们自己主动探究构建起来的，真切地体会到数学与外部生活世界的联系。】

小结：刚才同学们帮助老师解决了装修的问题，实际就是在求2和3的公倍数。其实在同学们的活动中也能用到这样的知识。

9、完成教材第89页的“做一做”： 学生读题。（说一说怎么想？）

学生独立思考，交流：4 人一组正好分完，说明总人数是4 的倍数；6 人一组正好分完，说明总人数是6 的倍数。总人数在40 以内，所以是求40 以内4 和6的公倍数。

【设计意图：老师让学生在“生活“和“数学”的交替中体验数学，把生活常识、活动经验提炼上升为数学知识。】

过渡：生活有许多问题都可以用求公倍数的方法来解决。其中最小公倍数用的非常多。怎么求两个数的最小公倍数呢？下面我们以6和8为例来研究。

三、自主探究，归纳方法。

1、出示问题：怎样求6和8这两个数的最小公倍数。

2、学生完成作业纸。给学生独立思考的时间。当学生有了想法后，把过程写到作业纸。同桌或小组进行交流。

3、学生进行汇报。（让使用不同方法的学生把过程在黑板上展示。）

4、在汇报方案时：学生可能用集合圈的方式找6和8的最小公倍数；可能用列举6的倍数和8的倍数的方法；还可能用只列举6的倍数的方法•••
5、谈话：大家都提供了各自的方法，老师非常欣赏。我这有个方法。可以把6的倍数和8的倍数在有方向的直线上表示出来。

（教材中出现了数轴上表示倍数的方法，考虑到学生想不到这种方法，教师参与活动中，最后展示这种图形结合的方法。）

小结：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？

6、介绍分解质因数的方法。例如：60 = 2×2×3×5 ，42 = 2×3×7， 60 和 42 的最小公倍数 = 2×3×2×5×7 = 420。

7、找出下列每组数的最小公倍数。

   3和6    2和8   5和6    4和9

观察：你能发现什么规律？（如果两个数成倍数关系，那么其中的较大数就是它们的最小公倍数。如果两个数只有公因数1，那么它们的最小公倍数就是它们的积。）

【设计意图：老师使学生们在课堂上始终保持着旺盛的求知欲，学生在课堂上求知欲得到满足、好胜心得到鼓励、探究能力得到发展，】

四、实际应用，回归生活。

1、写出下列每组数的最小公倍数。

2和8   3和8   6和15   18和9    4和5   1和7   30和10    8和10 

学生独立完成。

2、判断题：

（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（）

（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。（）

3、李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天以后给这两种花同时浇水？（月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。）

4、36可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？

【设计意图：数学教育的出发点和归宿都应当是学生熟悉的现实生活。使学生得到抽象化的数学知识之后，及时把它们应用到新的现实问题中。】

五、全课总结：说一说这节课你有哪些收获？