《一个数除以分数》教学设计

广州市荔湾区培真小学  梁桂玲

 

一、教学内容：人教版六年级数学上册P31例2练习七5-8题

二、教学目标

1、通过具体的问题情境，探索并理解一个数除以分数的计算方法，能正确地进行计算。

2、借助直观，经历一个数除以分数的计算方法的探究、推导过程，运用转化的思想领会计算方法的由来。

3、在数学学习过程中培养分析能力、知识的迁移能力、推理能力。    

 三、教学重难点

 教学重点：探究并得出的一个数除以分数的计算方法。

 教学难点：对一个数除以分数的算理的理解。

 四、教学准备  师：录课仪   PPT课件　 生：直尺

五、教学过程

（一）复习

 计算   6/7÷3=    5/8÷4=     6/13÷2=    

师生小结：分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数。

  【设计意图】复习是为了在巩固旧知的同时为学习新知做好铺垫。

 （二）新课

创设情境，出示31页例2。

 小明2/3小时走了2 km，小红3小时走了3/4km。谁走得快些？

让学生们齐读题一次

师：“谁走得快些？”实际上就是比较什么？  生：速度

师：怎样求速度？     生：路程÷时间=速度

师：怎样列式？    生讲师板书   2÷2/3    3÷3/4

师：同学们看这两个算式，是一个数除以什么数？ 

生：整数除以分数

师：这节课我们就学习“一个数除以分数”。板书：“一个数除以分数”

1、探究新知一   2÷2/3

（1）师：在计算前，小组来讨论一下2÷2/3的商，也就是小明每小时走的路程，估计比被除数2km大还是小？

生：略

（2）师：小明2/3小时走了2 km，2/3小时表示什么？（生：把1小时看作“1”，平均分成3份，取其中2份）

师跟画一条线段图平均分成三份，同学们继续完善。

学生小组试做

（老师预先准备每个小组一台录课仪，这时录下学生们的探究过程）

【设计意图】高年级学生已经可以自己独立思考，让学生自己估算，自己验证，培养学生主动学习、自主探究的意识。

(3)交流探究结果

师：谁来交流你的想法？（播放录课仪录下学生们的探究过程）

然后出示老师画线段图的过程，让学生边看，边听图意。图画好后，让多个学生讲解题思路。（老师画图录像和解说）

生：先画一条线段，表示1小时走路程，再平均分成3份，其是2份表示小明2/3小时走的路程2km。求1小时走的路程，就先求1份所表示的路程是多少？用2÷2（×1/2），再乘3就行。

师：1份表示什么？   生：表示1/3小时走了多少km？

师：乘3是为什么？   生：1小时走的路程，也就是3个1/3所走的路程。

师：板书学生算式    2÷2/3=2÷2（×1/2）×3

师：2÷2表示什么？2×1/2表示什么？（同是求表示1/3小时走的路程），×3呢？

  以后这一计算过程可以不用写出来，直接写成2 ÷2/3=2×3/2=3（km）

师：请同学们验算商算对没？

生：根据商和除数相乘，结果等于被除数，答案是对的。

师：原来估计商比2km大，现在看来估计是对的。

师：同学们，2÷2/3可以转化成2×3/2， 你发现什么没变？什么变了？

生（小结）： 2（被除数）没变，除号变乘号，2/3变3/2（除数变成它的倒数），也就是2乘2/3的倒数。

2、探究新知二   3÷3/4

【设计意图】由于分数除法的算理，学生比较难理解，如一开始就放手让学生自己做，基本上没几个学生会做，特别是中下生对2÷2/3转变成2*2/3的理解，所以老师先带着走，然后放手让学生仿着老师画线段图理解3÷3/4的算理，并让学生在小组内讨论完成，学生的话讲给学生听，理解算理。让学生经历探究的过程，提高学生的推理能力，培养学生的探究精神，体会几何直观思想。

3、探究新知三

师：如你5/6小时走了5/12km，那你跟前两个小朋友比，谁的速度快些呢？   计算结果比5/6km 大吗？

师：请同学们画线段图后，自己进行解答。

生独立完成。

汇报

师：出示问题  “为什么写成×12/5？”

生：5/6km是5个1/12小时走的路程，先求1个1/12小时走的路程，就是5/6的1/5，算式是5/6×1/5；再求12个1/12小时走的路程，算式是5/6×1/5×12，所以5/6×12/5

师：通过计算结果比5/6km 大。

师：观察算式，5/6÷5/12转化成5/6×12/5，你发现什么没变？什么变了？ 

生（小结）：5/6（被除数）没变，除号变乘号，5/12变12/5（除数变成它的倒数），也就是5/6乘5/12的倒数。

师：这句话，有点熟，什么时候讲过，差不多的？

生：上一题， 2（被除数）没变，除号变乘号，2/3变3/2（除数变成它的倒数），也就是2乘2/3的倒数。

师：我们来对比，分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数三类分数除法，你发现什么？能用你喜欢的方式表示你发现的规律吗？

（6/7÷3=6/7×1/3  2÷2/3=2×3/2  5/6÷5/12=5/6×12/5）

生：略

师：同学们看书32页 “一个数除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”

师板书：“一个数除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”

师：除法转化为乘法的要点是什么？

生：被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数。

师：同学们，为什么说除以一个不等于0的数呢？

生：除数不能为0

【设计意图】让学生理解2道例题的算理，统一算法，然后联系复习题旧知识，结合看书发现分数除法的计算方法，提高学生的理解能力和阅读能力。

三、练习应用

1、24÷6/7=24×（  ）    3/8÷5/6=3/8○6/5

5/12÷7/9=（   ）○（   ）

小结：被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数。

2、做一做第一题（用录课仪反馈学生练习情况）

3、扩展

师出示：3/4÷2/3=（3/4×（   ））÷（2/3×3/2）

请同学们填完整后算出得数。

【设计意图】先是巩固练习分数除法的计算方法（被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数。），然后让学生完整地写出分数除法的计算过程，形成计算能力，最后让学生通过扩展题把商不变和今、这节课的算理融合在一起。

四、全课总结，交流收获

师：今天我们学习了什么知识？你有什么收获？

五、布置作业。 教材练习七第5、6、7、8题。

 

板书设计：

一个数除以分数

6/7÷3           2÷2/3           5/6÷5/12

= 6/7×1/3        =2×3/2          =5/6×12/5

=2/7              =3（km）         =2(km)

①被除数不变，②除号变乘号，③除数变成它的倒数。