圆的周长与面积对比练习

文昌小学 陈敏婷

教学目标：
1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。
2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。
3、灵活解答几何图形问题。
教学重点：认真审题，分辨求周长或求面积。
教学过程：

“领受——领悟——提升”，“五步”指（1）学生先学；（2）创设情境，提出问题；（3）讨论质疑，精讲点拨；（4）尝试练习，加深认识；（5）拓展提高，深化理解。

一．领受

学生先学

1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。
  C=πd                             S=πr2
 3.14×7                           3.14×32
=21.98(厘米)                      =3.14×9
     =28.26(平方厘米)
2、分辨面积与周长有什么不同？
（1）概念
圆的周长是指圆一周的长度
          圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。
（2）计算公式         
   求圆的周长公式：C=πd 或 C＝2πr
       求圆的面积公式：S=πr2
（3）使用单位
计算圆的周长用长度单位
计算圆的面积用面积单位

二．领悟

（2）创设情境，提出问题；

1．出示情景图：爸爸让淘气去放牛，他用一条绳子把牛栓在树上就自己去玩了！系好牛以后绳子仍长2米。
    通过观察，你能根据图中的信息提出来一些数学问题吗？
   
    利用学生提出的数学问题，进行列式解答。
    （1）牛绕最大活动范围走一圈，有多少米？
    （2）牛的吃草的最大范围有多大？
    教师提出疑问：周长与面积的计算结果都是12.56，那么周长与面积相等，对吗?
    学生说明理由：虽然计算结果一样，但周长与面积单位名称不同，表示着完全不同的意义。
    [创设学生熟悉的生活情境，从现实生活引入课题，激发学生解决问题的兴趣；回忆相关的知识，为后面的问题解决奠定基础]

2．淘气房间圆桌的直径1.2米，买铝合金条把桌边包起来，要买多少米铝合金条？要在桌面上配一块玻璃，每平方米玻璃要80元，配玻璃需要多少钱呢？

       [列举生活实例，让学生通过判断，进一步熟知圆的周长和面积的基本概念、定义，并进行快捷的知识解答。]
    （二）对比练习，区分本质讨论质疑，精讲点拨；
    1．在括号中填上适当的名称，并作相应的补充。
    生活中的圆（数学日记）
    在我们的现实生活中有许多地方要应用到圆的（ ），如：时钟的分针针尖走过的路线；（车轮走一圈的路程；圆形餐桌围的花布边的长度）……真的是太多太多了。
    圆的（ ）其实也很简单，只要你会观察，眼睛亮一点就可以了。如：圆桌的大小，（时针扫过的面的大小；还有就是可能大家很少见，那就是用绳子拴住牛吃草，求牛吃草的最大范围）……
    其实生活中有许多数学，看你仔细不仔细。
    2．数学日记中省略号表示什么意思呢？你能列举些生活中分别有关圆的周长和面积的实例吗？
    [让学生体验图形与生活的联系，感受生活中处处有数学，数学来源于生活。通过列举生活实例，让学生自己去寻找生活中的数学，使学生明白：我们的数学不仅仅只局限于课堂的40分钟。]
   

3．淘气的爸爸用了一条长19dm的粗铁丝为牛奶木桶打一道了铁箍，接头处用了0.16dm。  如果给这个木桶配制一个木盖子，至少需要多大的木板？
 

    [列举生活中的实例，并为学生提供大量的生活中的数据信息，用数学知识解决生活中自己身边的问题，让学生明白数学与生活的紧密联系，让他们产生探究欲望，明白探究内容，使练习变的既生动有趣又有用。]
    （三）变式练习，巩固提高尝试练习，加深认识；
    1．数学门诊。
    （1）（ ）

1. 大圆的圆周率比小圆的圆周率大

2. 半圆的周长就是这个圆周长的一半

3. 半圆的面积就是这个圆面积的一半

4. 圆的直径都相等

5. 自行车车轮转动一周，所走的路程正好等于车轮的周长
          [通过对数学知识作出有效的判断，有利于排出知识间的干扰，促进正迁移的实现，有利于面向全体学生，使学生的思维既有发散性，又有集中性。]
       2．看图列式计算。
       （1）看看这两个圆，你获取了什么信息？能计算出它们的周长和面积吗？（男、女生分别计算大圆和小圆的周长和面积，然后汇报。）
      
       （2）如果把这两个圆合并（课件出示图2），认识这个图形吗？会计算阴影部分的面积吗？
      
       方法一：直接利用环形面积计算公式来算；
       方法二：用大圆面积减去小圆面积。
       实际上这两种方法的本质是一样的，都是用大圆面积减去小圆面积。
       （3）（课件出示图3和图4）现在阴影部分的面积又是多少呢？
      
       小结：只要小圆在大圆里面，无论小圆的位置怎样改变，阴影部分的形状虽然变了，但大小不变。
       师:大家能各抒己件，用假设法来证明自己的结论，真不简单！我们在解决问题时，不但要知道结论，更重要的是要明白解决问题的方法。就像这一题，甲与乙这两个阴影部分都是不规则图形，无法求出它们的面积，但如果我们能找到它们之间的联系，就能转化为一个非常简单的问题。
       [将两圆通过基本练习，巩固基础知识；通过两个圆之间的移动，不断变化、组合，发挥同一学习素材尽可能多的功能，拓宽学生思维，引导学生运用转化的方法解决问题，培养学生的思维能力，促进其科学学习方法的形成，使课堂充满了精彩。]
      
       （四）拓展练习，深化知识（5）拓展提高，深化理解。

    1．流溪小学的操场如下图，两端是半圆形，中间是一个正方形。淘气绕着操场跑一圈，他跑了多少米？ 如果在操场内铺上塑胶，要铺多大的面积？（π取3）
   
    2．王大爷家的鸡舍是半圆形。直径为6米，需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来？占地面积是多少？如果将鸡舍直径增加两米，需要增加多长的篱笆？

你能说说如何计算出半圆的周长和面积吗？组织学生小组讨论半圆的周长与面积的计算方法。
    结论：半圆的周长是圆周长的一半与直径之和；
    半圆的面积是圆面积的一半。
    [拓展题的设计让不同的人在数学上得到不同的发展，激发学生主动学习、探索，有利于提高学生应用知识解决问题的能力和学习数学的兴趣。]
   
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