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周长和面积的对比练习(文昌小学陈敏婷)
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内容
教学目标: 圆的周长与面积对比练习
文昌小学 陈敏婷
教学目标:
1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。
2、培养学生分析问题和解决问题的能力,发展学生的空间观念。
3、灵活解答几何图形问题。
教学重点:认真审题,分辨求周长或求面积。
教学过程:
“领受——领悟——提升”,“五步”指(1)学生先学;(2)创设情境,提出问题;(3)讨论质疑,精讲点拨;(4)尝试练习,加深认识;(5)拓展提高,深化理解。
一.领受
学生先学
1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长,用阴影表示出面积。
C=πd S=πr2
3.14×7 3.14×32
=21.98(厘米) =3.14×9
=28.26(平方厘米)
2、分辨面积与周长有什么不同?
(1)概念
圆的周长是指圆一周的长度
圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。
(2)计算公式
求圆的周长公式:C=πd 或 C=2πr
求圆的面积公式:S=πr2
(3)使用单位
计算圆的周长用长度单位
计算圆的面积用面积单位
二.领悟
(2)创设情境,提出问题;
1.出示情景图:爸爸让淘气去放牛,他用一条绳子把牛栓在树上就自己去玩了!系好牛以后绳子仍长2米。
通过观察,你能根据图中的信息提出来一些数学问题吗?
利用学生提出的数学问题,进行列式解答。
(1)牛绕最大活动范围走一圈,有多少米?
(2)牛的吃草的最大范围有多大?
教师提出疑问:周长与面积的计算结果都是12.56,那么周长与面积相等,对吗?
学生说明理由:虽然计算结果一样,但周长与面积单位名称不同,表示着完全不同的意义。
[创设学生熟悉的生活情境,从现实生活引入课题,激发学生解决问题的兴趣;回忆相关的知识,为后面的问题解决奠定基础]
2.淘气房间圆桌的直径1.2米,买铝合金条把桌边包起来,要买多少米铝合金条?要在桌面上配一块玻璃,每平方米玻璃要80元,配玻璃需要多少钱呢?
[列举生活实例,让学生通过判断,进一步熟知圆的周长和面积的基本概念、定义,并进行快捷的知识解答。]
(二)对比练习,区分本质讨论质疑,精讲点拨;
1.在括号中填上适当的名称,并作相应的补充。
生活中的圆(数学日记)
在我们的现实生活中有许多地方要应用到圆的( ),如:时钟的分针针尖走过的路线;(车轮走一圈的路程;圆形餐桌围的花布边的长度)……真的是太多太多了。
圆的( )其实也很简单,只要你会观察,眼睛亮一点就可以了。如:圆桌的大小,(时针扫过的面的大小;还有就是可能大家很少见,那就是用绳子拴住牛吃草,求牛吃草的最大范围)……
其实生活中有许多数学,看你仔细不仔细。
2.数学日记中省略号表示什么意思呢?你能列举些生活中分别有关圆的周长和面积的实例吗?
[让学生体验图形与生活的联系,感受生活中处处有数学,数学来源于生活。通过列举生活实例,让学生自己去寻找生活中的数学,使学生明白:我们的数学不仅仅只局限于课堂的40分钟。]
3.淘气的爸爸用了一条长19dm的粗铁丝为牛奶木桶打一道了铁箍,接头处用了0.16dm。 如果给这个木桶配制一个木盖子,至少需要多大的木板?
[列举生活中的实例,并为学生提供大量的生活中的数据信息,用数学知识解决生活中自己身边的问题,让学生明白数学与生活的紧密联系,让他们产生探究欲望,明白探究内容,使练习变的既生动有趣又有用。]
(三)变式练习,巩固提高尝试练习,加深认识;
1.数学门诊。
(1)( )大圆的圆周率比小圆的圆周率大
半圆的周长就是这个圆周长的一半
半圆的面积就是这个圆面积的一半
圆的直径都相等
自行车车轮转动一周,所走的路程正好等于车轮的周长
[通过对数学知识作出有效的判断,有利于排出知识间的干扰,促进正迁移的实现,有利于面向全体学生,使学生的思维既有发散性,又有集中性。]
2.看图列式计算。
(1)看看这两个圆,你获取了什么信息?能计算出它们的周长和面积吗?(男、女生分别计算大圆和小圆的周长和面积,然后汇报。)
(2)如果把这两个圆合并(课件出示图2),认识这个图形吗?会计算阴影部分的面积吗?
方法一:直接利用环形面积计算公式来算;
方法二:用大圆面积减去小圆面积。
实际上这两种方法的本质是一样的,都是用大圆面积减去小圆面积。
(3)(课件出示图3和图4)现在阴影部分的面积又是多少呢?
小结:只要小圆在大圆里面,无论小圆的位置怎样改变,阴影部分的形状虽然变了,但大小不变。
师:大家能各抒己件,用假设法来证明自己的结论,真不简单!我们在解决问题时,不但要知道结论,更重要的是要明白解决问题的方法。就像这一题,甲与乙这两个阴影部分都是不规则图形,无法求出它们的面积,但如果我们能找到它们之间的联系,就能转化为一个非常简单的问题。
[将两圆通过基本练习,巩固基础知识;通过两个圆之间的移动,不断变化、组合,发挥同一学习素材尽可能多的功能,拓宽学生思维,引导学生运用转化的方法解决问题,培养学生的思维能力,促进其科学学习方法的形成,使课堂充满了精彩。]
(四)拓展练习,深化知识(5)拓展提高,深化理解。
1.流溪小学的操场如下图,两端是半圆形,中间是一个正方形。淘气绕着操场跑一圈,他跑了多少米? 如果在操场内铺上塑胶,要铺多大的面积?(π取3)
2.王大爷家的鸡舍是半圆形。直径为6米,需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来?占地面积是多少?如果将鸡舍直径增加两米,需要增加多长的篱笆?你能说说如何计算出半圆的周长和面积吗?组织学生小组讨论半圆的周长与面积的计算方法。
结论:半圆的周长是圆周长的一半与直径之和;
半圆的面积是圆面积的一半。
[拓展题的设计让不同的人在数学上得到不同的发展,激发学生主动学习、探索,有利于提高学生应用知识解决问题的能力和学习数学的兴趣。]
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