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13.1平方根2
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㈠创设情景,导入新课
复习提问:1、什么数的平方是49?
2、平方得81的数有几个?分别是什么?
3、一对互为相反数的平方有什么关系?
交流总结:由问题出发,认识到平方得一个正数的数有2个,并且互为相反数(引入新课)
㈡合作交流,解读探究
自主探索:独立看书,自学教材
想一想:到底什么是平方根,它和我们已经认识的算术平方根有何关系?
⑴什么叫一个数的平方根?如何用符号表示?
⑵根据平方根的定义,只有什么数才有平方根?
⑶什么叫开方?
[⑴如果一个数的平方等于
,那么这个数叫做
的平方根或二次方根,用符号表示为:若
;⑵只有非负数才有平方根;⑶求一个数
的平方根的运算叫做开平方运算。]
练一练:求下列数的平方根
⑴100 ⑵
⑶0.25 ⑷
⑸0
总结归纳:
1、 正数有两个平方根,它们互为相反数
2、 0的平方根是0
3、 负数没有平方根
讨论:平方根与算术平方根之间有什么关系?
总结:1、平方根与算术平方根之间的区别
⑴定义不同:如果
,那么
叫做
的平方根。一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,是0本身;负数没有平方根。
如果
,并且
,那么
叫做
的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个,非负数的算术平方根一定是非负数
⑵表示方法不同:正数
的平方根表示为
;正数
的算术平方根为
⑶平方根等于本身的数是0;算术平方根等于本身的数是0或1
2、平方根与算术平方根之间的联系
⑴二者有着包含关系:平方根中包含算术平方根,算术平方根是平方根中的非负的那一个
⑵存在条件相同,非负数才有平方根和算术平方根
⑶0的平方根和0的算术平方根都是0
㈢应用迁移,巩固提高
例1 说出下列各数的平方根
⑴0.04 ⑵
⑶
⑷
例2 说出下列各数的平方根各是什么?
⑴64 ⑵0 ⑶
⑷
⑸
⑹
点评:要从根本之处理解一个数的平方根的运算,从平方根的概念入手,同时要知道,只有非负数才有平方根
例3 计算
⑴
⑵
⑶
⑷
㈣总结反思,拓展升华
小结: 1、平方根的定义及符号表示.
2、平方根与算术平方根的关系.
拓展: 已知
,求:
的平方根.
㈤课堂跟踪反馈
1.判断下列说法是否正确:
⑴5是25的算术平方根 ( )
⑵
是
的一个平方根 ( )
⑶
的平方根是-4 ( )
⑷0的平方根与算术平方根都是0 ( )
2、⑴
⑵
⑶
⑷
3、若
,则
,
的平方根是
4、
的平方根是( ) A.
B.
C.
D.
5、给出下列各数:
,其中有平方根的数共有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
6、若一个数
的平方根等于它本身,数
的算术平方根也等于它本身,试求
的平方根。
7、求下列各数中的
值:
⑴
⑵
⑶
⑷
8.若
,求
、
的值.
9、如果一个正数的两个平方根为
和
,请你求出这个正数.
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