教师活动

学学生活动

引言：小学学过线段，初一也学过线段，你们思考过两个学段学习的线段不同之处吗？

预设学生回答：初中增加线段计算有说理，线段比较、线段中点…….

教师自然引入。

一：复习引入

引言：如图：点 是线段的中点，我们可以得到

思考：反之已知线段，你能确定点是线段的中点吗?为什么？

预设：大部分学生答案是不一定，可能少部分学生回答能。

数量 线段间的位置关系（形）确定了， 相关的数量（数）

关系唯 一 确定，反之 线段间数量关系确定了，线

位置 段位置关系不能完全确定。

引入课题：《线段的深入认识》

二：从位置和数量深入认识线段

1. 梳理ac=bc这个条件：

确定线段的位置，点在线段的垂直平分线上。

确定点的位置，点、的位置都在以点为圆心，长为半径的圆上。

追问：点a、b的位置满足什么条件，线段ab最长？

在a、b、c三点不共线的情况下情况下：ac+bc>ab, 只有当a、b、c三点共线时才出现ab最长或最短。

2、类比解决，加深认识

问题1： 线段 , 如何认识这个条件？ _呢？

_呢？

点拨：确定其中一个端点，思考另一个端点的位置？

若点a确定，思考点b的位置。

符号语言 图形语言 文字语言

线段 cm 点b在 以点a为圆心，3cm为半径的圆上。

线段 cm 点b在以点a为圆心，3cm为半径的圆内。

线段 cm 点b在 以点a为圆心，3cm为半径的圆外。

②线段

点b在以点a为圆心，2 cm为半径和3 cm为半径的两圆形成的圆环。

3、巩固应用，形成能力

问题2、已知线段

1. _{线段ab的长度能否确定?若能确定，请求出ab的长度；若不能，}

_{请明理由。}

2. 是否存在使a、b两点之间距离最短的情形？若存在，请写出ab的长

度；若不存在，请说明理由。

3. 是否存在使a、b两点之间距离最长的情形？若存在，请写出ab的长

度；若不存在，请说明理由。

(4) 你能写出线段ab与 线段ac和bc的数量关系吗？

4、 拓展提高，提升能力（备用）

问题3：线段,如何理解这个条件的？

点拨：分情况讨论:

若, 点c不存在。

若， 点c与点a重合。

若，设,则,转化为前面的情况了。

5、小结与收获

6、作业：

1、梳理笔记，形成方法

2、课后以小组阅读课后思考题并解决。

3、元旦期间思考并梳理角的学习中与小学不同的地方，用a4纸图文并茂的展示出来。（建议从位置和数量两个角度梳理）

中考链接 (2015年北京中考题29题) （课后阅读思考）

29. 在平面直角坐标系中, ⊙c的半径为r，p是与圆心c不重合的点，点p关于⊙c的反称点的定义如下：若在射线cp上存在一点，满足，则称为点p关于⊙c的反称点，下图为点p及其关于⊙c的反称点的示意图.

引导学生充分阅读提取题目的信息:

1. 点三点共线

2. 点 的位置有限制，在射线cp上

3. ，一个点关于圆c的反称点若存在，则唯一。

(1) 当⊙o的半径为1时. 转化

阅读提取信息：圆心确定，半径确定。等式

只有当时，即点在以圆心，2为半径的圆上或圆内时，点才存在反称点。

① 分别判断点，，关于⊙o的反称点是否存在，若存在？写出坐标

解读：点p确定，只需分别求出的长度很容易判断出结果。

，说明点m的反称点不存在。

, 说明点n的反称点存在,的坐标为

说明点t的反称点存在，的坐标为

图形解释: 点t在以圆心，2为半径的圆上,点n在以圆心，2为半径的圆内，因此点t和点n存在反称点；点m在以圆心，2为半径的圆外，所以不存在

学生回忆，回答

独立思考，学会分析并总结，在笔记本上画出不能说明的示意图，并请一名学生上黑板画图演示

继续思考条件线段，完善对它的认识

学生不仅从位置的直观性上判断，更要以几何公理“两点之间、线段最短”

说明。

类比前面的学习，重新认识问题1的条件，分别用图形语言和文字语言表示和表述。

学以致用，从一条线段的认识到两条线段的认识，先独立思考后，全班交流，最后梳理整理笔记，形成知识和方法收获，获得能力。

学生从图上位置直观感知三条线段的数量关系，并用符号语言表示出关系。

对学有余力的学生搭建平台，进一步提升学生的思维能力。

学生小结

交流收获

课后采用小组合作交流的方式阅读中考题中的新定义题型，梳理题中的信息，类比课上所讲，实现问题的转化，从而解决，通过问题的解决实现方法的迁移，数学综合素养的提升